Introducció a la teoria de la relativitat especial (II)

Havíem deixat en lluís a la seva nau medint partícules enviades a una velocitat de 0,9999 “c”. La intuïció d’en lluís li diu que, ja que ell s’allunya del focus emissor de partícules, aquestes passaran al seu costat mes lentament, a una velocitat de 0,4999 “c”. Doncs no es aixi. Quan el lluís medeix les partícules troba un valor molt pròxim a 0,9999 “c” ( de fet el resultat es de 0,9997 “c” ).

Solem pensar que les distancies entre ciutats son invariables. Però aixo tampoc es aixi. Segons un mapa de carreteres entre Baltimore ( posem ciutats yankees que es on normalment passen les pel·lícules de ciència ficció ) i Philadelphia hi ha 160 km, no obstant, si viatgesim de Baltimor a Philadelphia a una velocitat proxima a la de la llum, la distancia entre les dues ciutats seria mes curta que si ho féssim a 100 km/h. Viatjant a 100 km/h, la distancia es molt pròxima a 160 km, però viatjant a una velocitat de 0,866 “c” ( relativa a la superfície terrestre ), la distancia seria nomes de 80 km/k, i viatjant a 0,9999 “c” la distancia seria… 2,2 km/h ( no es broma, es de veritat ). La màxima velocitat a la que ha arribat mai un esser humà ( va ser durant la missió del Apollo a la lluna ) es nomes de 10 km/s. Aquesta velocitat es tan petita comparada amb la velocitat de llum que si algú viatges de Baltimor a Philadelphia la distancia entre les ciutat nomes es retallaria en menys del diàmetre d’un cabell humà.

Pensem ara en rellotges. Els rellotges serveixen per mesurar temps ( no fotis !! ). Doncs ara demostrarem que els rellotges en moviment s’endarrereixen.

Si una nau espacial molt rapida passa davant nostre, observarem que tots els rellotges de la nau avancen mes lentament que els nostres, però la gent de la nau, pot considerar lliurement que son ells els qui estan en repòs i nosaltres els que ens movem, i ells observarien que son els nostres rellotges els que avança’n mes lentament que els seus. Davant aquesta afirmació la gent es queda bastant perplexa, aixi doncs anem a examinar com aixo es consistent amb la constància de la velocitat de la lum i el principi de la relativitat que vam veure en el primer post.

Construïm un rellotge que l’anomenem rellotge de llum, utilitzant una barra de longitud propia i dos miralls. Els dos miralls estan un de cara al altre i un flash de llum va i ve reflex-anse en ells.

Cada vegada que el flash es reflexa en l’interior d’un mirall ( el superior per exemple ) considerem que el rellotge fa “tic”, i al tornar al mirall inferior fa “tac”, completant aixi un “tictac”. Entre dos tac i tac successius el flash de llum viatge una distancia de en el sistema de referencia propi del rellotge. per tant, en el temps entre tac i tac esta relacionat amb per .

Considerem ara el temps T entre tac i tac del mateix rellotge de llum, però aquesta vegada observat des-de un sistema de referencia on el rellotge es mogui amb una velocitat perpendicular a la barra que sosté els miralls.

En aquest sistema de referencia, entre tac i tac el rellotge recorre una distancia i el flash de llum es mou una distancia . La distancia que recorre el flash de llum al viatjar des-de el mirall inferior al superior es  , i es també la mateixa distancia que recorre des-de el mirall superior al inferior, per tant:

Ara aïllem en l’equació i substituïm el resultat en l’equació , obtenim:

Aïllem la T i obtenim l’equació per la dilatació del temps:

D’acord amb aquesta ultima equació, el temps entre tac i tac en el sistema de referencia en el qual el rellotge esta en moviment amb velocitat v es mes gran que entre el tac i tac dins el sistema de referencia del propi rellotge.

Introducció a la teoria de la relativitat especial (I)

La teoria de la relativitat consta de dues teories ben diferenciades: la de la relativitat especial i la de la relativitat general. La teoria especial, desenvolupada per einstein i altres autors al 1905, tracta la comparació de mesures fetes des-de diferents sistemes de referencia inercials que es mouen amb velocitats constants les unes respecte de les altres. Les seves conseqüències, que es poden deduir aplicant un mínim de matemàtiques, son aplicables a moltes situacions que es donen tant en física com en ingenieria. D’altra banda, la teoria de la relativitat general, desenvolupada també per einstein i altres autors al 1919, s’encarrega de sistemes de referencia accelerats i de la gravitació. Per comprendre completament la teoria general, calen uns coneixements molt avançats de matemàtiques, i les seves àrees d’aplicació son sobre tot el tractament de la gravetat dins l’univers.

A principis del segle XX, la relativitat especial va ser acollida de manera molt diferent dins la comunitat científica. Però a dia d’avui, no solament esta acceptada, sinó que es considerada com una gran finestra que ens ajuda a comprendre millor la natura.

El principi de la relativitat es pot anunciar de la següent manera: Es impossible dissenyar un experiment que estableixi si un es troba en repòs o en moviment uniforme. Moviment uniforme es aquell que es realitza a velocitat constant respecte a un sistema de referencia inercial. Per exemple, suposem que estem sentats en un avio que viatge a una velocitat uniforme i molt elevada respecte la superfície de la terra. Si deixem caure, per exemple, una cullera, aquesta caurà al terra del avio de la mateixa manera que ho faria si l’avio es trobes estacionat a la pista. Quan l’avio esta volant, podem considerar al avio i a nosaltres mateixos estem conjuntament en repòs, i es la superfície de la terra la que es mou. No hi ha res que ens permeti saber si som nosaltres i l’avio el que es mou respecte la superfície de la terra o al reves.

Tot sistema de referencia on es mou una partícula sense que hi actuï a sobre cap tipus de força amb velocitat constant, es considera un sistema de referencia inercial. La superfície de la terra es un sistema de referencia inercial força aproximat ( tècnicament no es un sistema de referencia inercial, perquè la terra esta en moviment, però com no es perceptible per nosaltres, ho considerem com a tal ), un avio també es un sistema de referencia inercial, sempre que viatgi amb velocitat constant respecte la superfície de la terra. Mentre estem senta’t, o de peu quiets, al avio, tant podem considerar que som nosaltres i l’avio els que estem en repòs, i que la terra es la que esta en moviment, i viceversa.

Durant el segle XIX, es considerava que existia un sistema de referencia inercial privilegiat que es podia considerar en repòs: el èter, es a dir, el mitjà que emplenava tot l’espai i a traves del qual la llum es propagava ( aleshores es creia que la llum necessitava un mitja per moure’s, com les ones sonores, que requereixen aire o un altre medi natural per expandir-se ). El 1887, els físics Michelson i Morley, van realitzar una serie d’experiment per determinar la velocitat orbital de la terra, respecte l’eter. Els resultats obtinguts sempre eren les mateixos, la velocitat era nul.la. Llavors Einstein va aportar una teoria on s’explicaba que la llum era capaç de moure’s en el buit i que l’eter era un concepte innecessari e inexistent, donant com a resultat que: La velocitat de la llum es independent de la velocitat del focus que l’emet. ( Per velocitat de la llum s’enten la velocitat amb que la llum es mou en l’espai buit ).

Una conseqüència d’aqueta descoberta i de la teoria de la relativitat, va ser que tots els observadors inercials mereixen el mateix valor de la velocitat de la llum. Per comprovar aixo, considerem a dos observadors A i B, que es mouen un en relació a l’altre. El principi de la relativitat afirma que es impossible dissenyar un experiment per establir si un observador inercial esta en repòs o en moviment uniforme. Si els observadors A i B mesuressin diferents valors per la velocitat de la llum, no podríem considerar-los tots dos en repòs ( una conclusió que contradiu el principi de la relativitat ), aixi doncs una conseqüència conjunta del principi de la relativitat i el que la velocitat de la llum es independent de la velocitat del focus que l’emet es la constància de la velocitat de la llum: La velocitat de la llum “c” es la mateixa en qualsevol sistema de referencia inercial. A mes a mes, qualsevol movil ( no nomes la llum ) que viatgi a velocitat “c” respecte a un sistema de referencia inercial, viatge també a la mateixa velocitat “c” respecte a qualsevol altre sistema de referencia inercial. Suposem que estem al pati de casa, i en lluís viatge en una nau espacial que s’allunya de nosaltres a la meitat de la velocitat de la llum. Enfoquem una lampara, que emet flashos de llum, en direcció a en lluís i l’encenem. La llum surt de la lampara a velocitat “c” i passa aprop de l’albert, que es troba al terrat de la casa del costat. L’albert medeix la velocitat d’aquests flashos de llum i determina el valor de “c”. Al cap d’uns minuts la llum arriba a en lluís, que esta a la nau. Igual que l’albert, en lluis medeix la velocitat dels flashos de llum i determina el mateix valor de “c” que ha mesurat l’albert. Aixo sorprèn en lluís, perquè esperava que la llum, que viatjava darrera seu ho feia, no a velocitat “c”, sinó mes aviat a 0,5 c ( al cap i a la fi, en lluís es mou a 0,5 c respecte la lampara que emet els flashos ). Igual que molta gent, en lluís considerava antiintuitiva aquesta constància de la velocitat de la llum. Aixo li crea un dilema: ha de confiar en els aparells de mesura o en la seva intuïció? Doncs resulta que es la seva intuïció i no els aparells de mesura el que haurà de reajustar. Haurà de canviar tant el seu concepte d’espai com de temps.

Ara suposem que enlloc d’apuntar a la nau amb una lampara ho fem amb un emissor de partícules, que viatgen una darrera l’altre, a unes velocitats molt pròximes a les de la llum ( un protó o un electró no poden viatjar a la velocitat de la llum, perquè tenen massa, però si que ho poden fer a velocitats molt pròximes ). Si l’albert mesura que les partícules que pasen prop seu ho fan a una velocitat de 0,9999 c, quina velocitat mesurarà en lluís a la nau?

continuarà…