Arxiu d'etiquetes: mecànica

abr29

La velocitat instantània

Posted on by
La velocitat instantània

a velocitat instantània pot semblar una paradoxa a primer cop d’ull. Sembla impossible poder definir la velocitat d’una partícula en un sol instant. Si està en un sol punt, com pot estar en moviment? i si no es mou, com pot tenir velocitat? Aquest problema desapareix quan entenem que, per observar el moviment i definirlo, hem d’observar la posició de la partícula en més d’un instant. D’aquesta manera ens es possible definir la velocitat en un instant per un procés de pas al límit. Aixi doncs, podem dir que, la velocitat instantània es el límit de la relació \frac{\Delta_{x}}{\Delta_{t}} quan \Delta_t s’aproxima al valor 0.

Aquest límit, s’anomena derivada de x respecte t

Per determinar una derivada, existeix una regla molt útil. Si x=Ct^naleshores podem dir que \frac{dx}{dt}=Cnt^n-1
En un moviment unidimensional la velocitat instantània pot ser positiva, negativa o nul.la.

abr29

El desplaçament i la velocitat

Posted on by
El desplaçament i la velocitat

En física existeixen 3 grans branques de la mecànica, que s’utilitzen per explicar tot el que ens envolta. La mecànica Relativista, que s’utilitza per explicar els moviments i comportaments dels astres, planetes, etc… La mecànica quàntica, que explica el comportament de les partícules a nivell atòmic i subatòmic, i la mecànica Newtoniana, o mecànica clàssica, que s’utilitza per explicar el moviment del mon que ens envolta, a escala humana, per dir-ho d’alguna manera. La mecànica clàssica es la primera que s’aprèn, i el primer concepte a tractar es el desplaçament i la velocitat en una dimensió.

Pensem en un cotxe que esta en la posició X inicial x_i en l’instant T incial t_i i en la posició X final x_f en un instant posterior al T final t_f . La variació del cotxe x_{f}-x_{i} s’anomena desplaçament. En física i matemàtiques s’acostuma a utilitzar el simbol \Delta ( delta ), per indicar variació o increment de una magnitud. Així, la variació de x, es a dir, el desplaçament, s’escriu: \Delta_{x}=x_{f}-x_{i}

La velocitat mitja v_m es defineix com el quocient entre \Delta_x i l’interval de temps \Delta_{t}=t_{f}-t_{i} , per tant:

v_{m}=\frac{\Delta_{x}}{\Delta_{t}}

Per exemple, un atleta corre desde el punt “a”, situat a 200m de la sortida fins el punt “b”, situat a 300m de la sortida. Quant surt del punt “a” el crono marca “0:01:08″, i quan arriba al punt “b”, el crono marca “0:01:20″. Quina es la velocitat mitja del atleta?

v_{m}=\frac{\Delta_{x}}{\Delta_{t}}=\frac{300m-200m}{20s-8s}=\frac{100m}{12s}=8,34m/s

El Desplaçament i la velocitat mitja poden ser tant positives con negatives.

Un resultat positiu indica que el moviment en la direcció x es positiva.
El mòdul de la velocitat mitja, de un objecte, es el quocient entre la distància total recorreguda per el objecte i el temps total desde el principi fins el final.

modul de la velocitat mitja=\frac{distancia total}{temps total}=\frac{s}{t}

La distància total i el temps total son sempre positius, per tant, el mòdul de la velocitat mitja serà sempre positiu.